Qu'est-ce que théorème central limite ?

Le théorème central limite est un théorème en probabilités et statistiques qui stipule que, pour un grand nombre d'échantillons indépendants d'une même population, la distribution des moyennes de ces échantillons s'approche d'une distribution normale, quelle que soit la distribution de la population d'origine. Autrement dit, si l'on prend de nombreux échantillons aléatoires de la même taille dans une population donnée, et que l'on calcule la moyenne de chaque échantillon, alors la distribution de ces moyennes est approximativement normale, quel que soit la distribution de la population d'origine.

Ce théorème est important dans la mesure où il permet de faire des estimations inférentielles à propos de la population d'origine, même si l'on ne connaît que des échantillons de celle-ci. Par exemple, il permet de déterminer la probabilité que la moyenne d'un échantillon soit inférieure ou supérieure à une valeur donnée.

Le théorème central limite est utilisé dans de nombreux domaines, notamment en finance, en économie, en physique, en biologie et en psychologie. Il a été découvert au début du 18ème siècle et est considéré comme l'un des résultats les plus fondamentaux de la théorie des probabilités.